Matematika

Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar

A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Setelah mengikuti pembelajaran eksponen dan
logaritma, siswa mampu:
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan
bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap toleransi dalam
perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan
menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Menunjukkan sikap bertanggung-jawab, rasa
ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.
3. Memilih dan menerapkan aturan eksponen
dan logaritma sesuai dengan karakteristik
permasalahan yang akan diselesaikan dan
memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.
4. Menyelesaikan masalah nyata menggunakan
operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma
serta menyelesaikannya menggunakan
sifat–sifat dan aturan yang telah terbukti
kebenarannya.
Melalui pembelajaran materi eksponen dan
logaritma, siswa memperoleh pengalaman belajar:
• mengkomunikasikan karakteristik masalah
otentik yang pemecahannya terkait eksponen
dan logaritma.
• merancang model matematika dari sebuah
permasalahan otentik yang berkaitan dengan
eksponen dan logaritma.
• menyelesaikan model matematika untuk
memperoleh solusi permasalahan yang
diberikan.
• menafsirkan hasil pemecahan masalah.
• menuliskan dengan kata-katanya sendiri
konsep persamaan kuadrat.berdasarkan ciricirinya
dituliskan sebelumnya.
• membuktikan berbagai sifat eksponen dan
logaritma.
• menerapkan berbagai sifat eksponen dan
logaritma dalam pemecahan masalah.
• berkolaborasi memecahkan masalah.
• berlatih berpikir kritis dan kreatif


PETA KONSEP

Himpunan
Fungsi
Basis Basis
Pangkat Pangkat
Hasil
Operasi
Hasil
Operasi
Fungsi
Eksponen
Bilangan
Eksponen
Sifat-sifat
Eksponen
Fungsi
Logaritma
Bilangan
Eksponen
Sifat-sifat
Logaritma
Masalah
Otentik
Materi



MATERI PEMBELAJARAN


Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari – hari dapat diselesaikan dengan
menggunakan konsep dan aturan matematika. Sebagai contoh, konsep eksponen
dan logaritma berperan penting dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan
dengan aritmatika sosial, peluruhan zat kimia, perkembangan bakteri dan lain – lain.
Untuk itu perhatikan dan selesaikan dengan cermat permasalahan – permasalahan
yang diberikan pada bab ini. Di dalam proses pemecahan masalah-masalah yang
diberikan, kamu diminta untuk mencermati objek-objek yang dilibatkan dalam
permasalahan yang diberikan tersebut.
1. Menemukan Konsep Eksponen
Pada subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa
masalah nyata berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu
saja, kamu diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan
eksponen. Dari beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah
penyelesaian masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan
mendiskusikan hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu
menuliskan konsep eksponen dengan pemahamanmu sendiri.
Masalah-1.1
Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan
suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu,
satu bakteri membelah menjadi r bakteri setiap jam. Hasil pengamatan
menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri
dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri.
Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan
dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam.
Alternatif Penyelesaian
Diketahui:
Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.
Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian,
jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.
Ditanya:
a. Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan.
b. Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.
4


Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam.
Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah x0. Isilah tabel berikut!
Pada akhir t jam 0 1 .... .... .... ....
Jumlah bakteri (xt) x0 rx0 .... .... .... ....
Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan
pertumbuhan jumlah bakteri (xt) tersebut terhadap perubahan waktu (t).
x r r r r x t
t
= × × ×...× ×
faktor
0 atau secara ringkas ditulis
xt = rt x0...................................................................................... (1)
dengan t menyatakan banyak jam, x0 adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah
banyak bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam.
Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan
setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusikan t = 3 dan t = 5 ke formula (di atas, maka diperoleh x3 = r3x0 = 10.000 dan x5 = r5x0 = 40.000
x
x
r x
r x
r
r
5
3
5
0
3
0
2
40 000
10 000
4
4
2
=
=
=
=
.
.
Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa bakteri membelah menjadi 2 bakteri
setiap 1 jam
Untuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke
persamaan r3x0 = 10.000 sehingga 8x0 = 10.000. Dengan demikian x0 = 1.250.
Subtitusikan x0 = 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut
dinyatakan
x
x
t
= t
=
=
1250 2
2 1250
320 000
8
8
.
( )( )
.
Jadi, pada akhir 8 jam, peneliti mendapatkan jumlah bakteri sudah mencapai
320.000 bakteri.
Dalam Masalah-1.1, ditemukan r2 = 4,
dan kemudian r = 2. Apakah r = –2 tidak
berlaku? Berikan alasanmu!